Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме "Логарифмические уравнения"

13 марта 2013

Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа


Тема: «Логарифмические уравнения»


Класс: 11 МОУ «Гимназия №1»


Учитель: Умарова Г.К. МОУ «Кабаньевская СОШ»



Цели урока:


– организовать деятельность учащихся по изучению новой темы;


– обеспечить закрепление новых понятий логарифмическое уравнение, методы решения логарифмических уравнений;


– научить учащихся решать логарифмические уравнения методом, основанным на определению логарифма, методом потенцирования;


– развивать умение анализировать, сопоставлять, делать выводы, синтезировать полученные знания и умения;


– воспитывать умение работать в парах; навык самооценки и взаимооценки.


Оборудование: мультимедийный проектор


Ход урока:


Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный и очень нужный предмет. Наш урок я назвала уроком Красоты и гармонии. В вашем понимании, что такое красота? Что такое гармония?


Душой математики является красота и гармония. Я хочу, чтобы вы чувствовали эту красоту, и это чувство помогало вам в изучении такого замечательного предмета, как математика. О гармонии в математики, о ее красоте говорили очень многие. Об этом говорил и известный академик-геометр 20 века Александр Данилович Александров. Его слова является эпиграфом нашего урока:


Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.


Александров А.Д.


Эти слова я бы полностью отнесла к теме, которую мы с вами рассматриваем сегодня.


Устная работа


1. Вычислите устно:


а) log28


б) lg 0,01;


в) 2 log 232.


Что использовали для выполнения данного задания? (определение логарифма)


2. Найдите х:


а) log3 x = 4 (х=81)


б)) log3 (7х — 9)=log3x (х= 1,5)


Как иначе сформулировать 3 задание? (решите уравнение)


А как вы думаете, какие это уравнения? (логарифмические)


Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения»


Давайте сформулируем цели урока.


Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?


Объяснение нового материала


Записать на доске, поясняя


log аf(x) = log ag(x), где а-положит. число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.


Посмотрим, как вы нашли корень 1 уравнения


Чем пользовались? (определением)


Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений, основанный на определении логарифма.


Общий вид такого уравнения Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения» . Это уравнение может быть заменено равносильным ему уравнением Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения» .


Давайте оформим решение уравнения 2.


log3 (7x – 9) = log3x


7х – 9 = х


6х = 9


х = 1,5


Применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения. Поэтому необходима проверка корней. Проверим найденные корни по условиям 7х — 9>0


x>0


Для решения данного уравнения мы использовали метод потенцирования. Этот метод применяется для уравнений вида Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения»  и сводится к решению уравнения f(x)=g(x), х должен удовлетворять решению системы.


Мы рассмотрели с вами 2 метода решения логарифмических уравнений. Какие? (по определению, метод потенцирования)


Закрепление


№17.1 устно


Каким методом будем находить корень уравнения? (по определению)


А) 8 б) 1/7 в) 0,09 г.) 4


№17 (а, б) с комментированием. Каким методом будем решать?


А) log0,1(x2+4x — 20)=0 б) log1/7(x2+x — 5)= – 1


x2+4x — 20=0,10 x2+x — 5=1/7 – 1


x2+4x — 20=1 x2+x — 5=7


x2+4x — 21=0 x2+x — 12=0


x1+x2= — 4 x1+x2= — 1


x1*x2= — 21 x1*x2= — 12


x1= — 7, x2= 3 x1= — 4, x2= 3


№17.6 (а, б)


Каким методом будем решать? (потенцирования)


Решаем в парах


А) 3х — 6=2х — 3 б) 14+4х=2х+2


3х — 2х= — 3+6 4х — 2х=2–14


х=3 2х= – 12, х= – 6. корней нет


Самостоятельная работа


Вам предложены уравнения. Ваша задача решить эти уравнения и соотнести ответы с соответствующей буквой. В результате должно получиться слово. Обращаю ваше внимание, что уравнения взяты из демоверсий ЕГЭ, задание В3.


1. Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения»  ( — 1, – 3)


2. Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения»  (х=3)


3. Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения»  (х= — 5)


4. Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения»  (х=3)


5. Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения»  (х= — 15)



Ключ


3


— 2


— 3, – 1


— 15


— 7


— 1


— 5


0


12


Е


А


Н


Р


Д


О


П


З


Л



Джон Непер


Графический диктант


А сейчас вы побудете в роли учителя. Вам необходимо определить верно ли найдены корни уравнения. Если верно вы рисуете «да» – ^, «нет» – Выписываете свой фигуры в одну строчку.


В — 1 В — 2

Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения» , х = – 12


Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения» , х = 5


Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения» , х= – 22


Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения» , х = – 8


Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения» , х = – 11


Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения» , х = – 2


Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения» , х = 3


Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения» , х = – 4



Ответы: ^-^^ -^^-


Итог урока:


Сейчас мы сдадим мини экзамен по теме нашего урока.


Билеты:


1.  Дайте определение логарифмического уравнения.


2.  Какими методами можно решать логарифмические уравнения?


3. 


4. 


5. 


6. 


Считаете ли вы, что цели урока решены? Чему научились, что закрепили?


На партах у вас есть кружки голубого, оранжевого и розового цвета. Оцените себя за деятельность на уроке. 3-гол цвет, 4 – оранжевый, 5 – розовый.


Домашнее задание.


Возьмите карточки с разноуровневым дом задание. Кто желает может взять все уровни.


1 уровень


·  log 3 x= 4


·  log 2 x= — 6


·  logx 64 = 6


·  – log x64 = 3


·  2 log x8 + 3 = 0


2 уровень


·  log 3 (2х – 1) = log 3 27


·  log 3 (4х+5)+log 3 (х +2) = log 3 (2х +3)


·  log 2 х = – log 2 (6х – 1)


·  4 + log 3(3-х) = log 3 (135–27х)


·  log Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме «Логарифмические уравнения» (х – 2) + log 3 (х – 2) = 10


3 уровень


·  2log 23 х – 7 log 3 х + 3 = 0


·  lg 2 х – 3 lg х – 4 = 0


·  log 2 3 х – log 3 х – 3 = 2 lоg 2 3


В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:


«Музыка может возвышать или умиротворять душу,


Живопись – радовать глаз,


Поэзия – пробуждать чувства,


Философия – удовлетворять потребности разума,


Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей».


Так сказал американский математик Морис Клайн.


Спасибо за работу!


логарифмический решение уравнение урок




Скачать бесплатно реферат на тему Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме "Логарифмические уравнения"
Рейтинг: 0 Голосов: 0 438 просмотров