Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме "Логарифмические уравнения"

Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа

Тема: «Логарифмические уравнения»

Класс: 11 МОУ «Гимназия №1»

Учитель: Умарова Г.К. МОУ «Кабаньевская СОШ»

Цели урока:

– организовать деятельность учащихся по изучению новой темы;

– обеспечить закрепление новых понятий логарифмическое уравнение, методы решения логарифмических уравнений;

– научить учащихся решать логарифмические уравнения методом, основанным на определению логарифма, методом потенцирования;

– развивать умение анализировать, сопоставлять, делать выводы, синтезировать полученные знания и умения;

– воспитывать умение работать в парах; навык самооценки и взаимооценки.

Оборудование: мультимедийный проектор

Ход урока:

Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный и очень нужный предмет. Наш урок я назвала уроком Красоты и гармонии. В вашем понимании, что такое красота? Что такое гармония?

Душой математики является красота и гармония. Я хочу, чтобы вы чувствовали эту красоту, и это чувство помогало вам в изучении такого замечательного предмета, как математика. О гармонии в математики, о ее красоте говорили очень многие. Об этом говорил и известный академик-геометр 20 века Александр Данилович Александров. Его слова является эпиграфом нашего урока:

Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.

Александров А.Д.

Эти слова я бы полностью отнесла к теме, которую мы с вами рассматриваем сегодня.

Устная работа

1. Вычислите устно:

а) log28

б) lg 0,01;

в) 2 log ₂32.

Что использовали для выполнения данного задания? (определение логарифма)

2. Найдите х:

а) log₃ x = 4 (х=81)

б)) log₃ (7х — 9)=log₃x (х= 1,5)

Как иначе сформулировать 3 задание? (решите уравнение)

А как вы думаете, какие это уравнения? (логарифмические)

Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения»

Давайте сформулируем цели урока.

Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?

Объяснение нового материала

Записать на доске, поясняя

log аf(x) = log ag(x), где а-положит. число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Посмотрим, как вы нашли корень 1 уравнения

Чем пользовались? (определением)

Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений, основанный на определении логарифма.

Общий вид такого уравнения . Это уравнение может быть заменено равносильным ему уравнением .

Давайте оформим решение уравнения 2.

log₃ (7x – 9) = log₃x

7х – 9 = х

6х = 9

х = 1,5

Применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения. Поэтому необходима проверка корней. Проверим найденные корни по условиям 7х — 9>0

x>0

Для решения данного уравнения мы использовали метод потенцирования. Этот метод применяется для уравнений вида  и сводится к решению уравнения f(x)=g(x), х должен удовлетворять решению системы.

Мы рассмотрели с вами 2 метода решения логарифмических уравнений. Какие? (по определению, метод потенцирования)

Закрепление

№17.1 устно

Каким методом будем находить корень уравнения? (по определению)

А) 8 б) 1/7 в) 0,09 г.) 4

№17 (а, б) с комментированием. Каким методом будем решать?

А) log_0,1(x²+4x — 20)=0 б) log_1/7(x²+x — 5)= – 1

x²+4x — 20=0,1⁰ x²+x — 5=1/7 ^{– 1}

x²+4x — 20=1 x²+x — 5=7

x²+4x — 21=0 x²+x — 12=0

x₁+x₂= — 4 x₁+x₂= — 1

x₁*x₂= — 21 x₁*x₂= — 12

x₁= — 7, x₂= 3 x₁= — 4, x₂= 3

№17.6 (а, б)

Каким методом будем решать? (потенцирования)

Решаем в парах

А) 3х — 6=2х — 3 б) 14+4х=2х+2

3х — 2х= — 3+6 4х — 2х=2–14

х=3 2х= – 12, х= – 6. корней нет

Самостоятельная работа

Вам предложены уравнения. Ваша задача решить эти уравнения и соотнести ответы с соответствующей буквой. В результате должно получиться слово. Обращаю ваше внимание, что уравнения взяты из демоверсий ЕГЭ, задание В3.

1.  ( — 1, – 3)

2.  (х=3)

3.  (х= — 5)

4.  (х=3)

5.  (х= — 15)

Ключ

Джон Непер

Графический диктант

А сейчас вы побудете в роли учителя. Вам необходимо определить верно ли найдены корни уравнения. Если верно вы рисуете «да» – ^, «нет» – Выписываете свой фигуры в одну строчку.

Ответы: ^-^^ -^^-

Итог урока:

Сейчас мы сдадим мини экзамен по теме нашего урока.

Билеты:

1.  Дайте определение логарифмического уравнения.

2.  Какими методами можно решать логарифмические уравнения?

3. 

4. 

5. 

6. 

Считаете ли вы, что цели урока решены? Чему научились, что закрепили?

На партах у вас есть кружки голубого, оранжевого и розового цвета. Оцените себя за деятельность на уроке. 3-гол цвет, 4 – оранжевый, 5 – розовый.

Домашнее задание.

Возьмите карточки с разноуровневым дом задание. Кто желает может взять все уровни.

1 уровень

·  log ₃ x= 4

·  log ₂ x= — 6

·  log_x 64 = 6

·  – log _x64 = 3

·  2 log _x8 + 3 = 0

2 уровень

·  log ₃ (2х – 1) = log ₃ 27

·  log ₃ (4х+5)+log ₃ (х +2) = log ₃ (2х +3)

·  log ₂ х = – log ₂ (6х – 1)

·  4 + log ₃(3-х) = log ₃ (135–27х)

·  log (х – 2) + log ₃ (х – 2) = 10

3 уровень

·  2log ²₃ х – 7 log ₃ х + 3 = 0

·  lg ² х – 3 lg х – 4 = 0

·  log ² ₃ х – log ₃ х – 3 = 2 ^lоg ₂ ³

В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей».

Так сказал американский математик Морис Клайн.

Спасибо за работу!

логарифмический решение уравнение урок